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雙曲線的被焦距與實(shí)半軸的比為2:1

雙曲線的被焦距與實(shí)半軸的比為2:1 F1 F2為左右兩個(gè)焦點(diǎn),P在雙曲線上,F1PF2=60度,S三角形PF1F2=12根號(hào)3 求雙曲線!~
問(wèn) 提問(wèn)者：網(wǎng)友 2017-01-29
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解答:設(shè)方程為:x^2/a^2-y^2/b^2=1其半焦距為c則:c/a=2……(1)PF1-PF2=2a兩邊平方:PF1^2+PF2^2-2PF1PF2=4a^2三角形PF1F2中由余弦定理:PF1^2+PF2^2=F1F2^2+2PF1PF2cos60°則F1F2^2+2PF1PF2cos60°-2PF1PF2=4a^2S三角形PF1F2=(1/2)PF1PF2sin60°=12根號(hào)3PF1PF2=48,帶入上式:4c^2+48-96=4a^2……(2)連立(1)(2)解之得:a=2,c=4, 則b^2=12雙曲線方程為:x^2/4-y^2/12=1
回答者：網(wǎng)友
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